Gedämpfte elektromagnetische Schwingung
Etwas Theorie
Ein Stromkreis aus Kondensator und Spule heißt elektromagnetischer Schwingkreis. In diesem Schwingkreis findet eine periodische Energieumwandlung zwischen elektrischer Energie und magnetischer Energie statt, vergleichbar der Umwandlung zwischen kinetischer Energie und Lageenergie beim mechanischen Federpendel. Bei einer ungedämpften Schwingung (R = 0Ω) verlaufen diese Umwandlungen verlustfrei ab. Im Normalfall besitzen die Spule und die Zuleitungen jedoch einen gewissen ohmschen Widerstand, welcher der Schwingung dauernd Energie entzieht: die Schwingung wird gedämpft. Mathematische BetrachtungDie Spannungen an Spule, Wirkwiderstand und Kondensator addieren sich unter Beachtung der unterschiedlichen Polungen gerade zu null, so daß wir folgende Ausgangsgleichung erhalten: Für die Spannungen gelten die bekannten Beziehungen:
Durch Einsetzen erhalten wir: Nach Division durch L haben wir die bekannte Differentialgleichung der elektromagnetischen Schwingung vollends hergeleitet: Sie besitzt eine Lösung der Form: Aus den Anfangsbedingungen können wir die Lösungsparameter wie folgt bestimmen:
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