Uwe Bubeck  
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Schwingkreis

Gedämpfte elektromagnetische Schwingung

Simulation

Das nachfolgende Programm zeichnet ein Schaubild des Strom- und/oder Spannungsverlaufes bei einer gedämpften elektromagnetischen Schwingung:

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Die voreingestellten Simulationsparameter lassen sich abändern, indem man mit der Maus in das gewünschte Textfeld klickt, den bisherigen Wert löscht, einen neuen Wert eingibt und die Return-Taste drückt. Dabei ist zu beachten, daß für die Kapazität, die Induktivität und die Spannung eine reelle Zahl größer als Null eingegeben werden muß. Der Widerstand ist ebenfalls eine reelle Zahl, darf allerdings auch Null sein. Man erhält in diesem Fall das Schaubild für eine ungedämpfte elektromagnetische Schwingung. Die Anzahl der dargestellten Perioden muß eine ganze Zahl größer als Null sein. Unzulässige Eingaben werden vom Programm abgefangen.

Das Programm zeichnet wahlweise den Strom- und/oder den Spannungsverlauf, je nach dem, welche der Checkboxen angekreuzt sind.

Software-Download

Interessierte Besucher können die Software auch in einer Offline-Version herunterladen. Damit kann man die Simulation unabhängig von dieser Seite auch ohne Internetverbindung benutzen.

Etwas Theorie

Ein Stromkreis aus Kondensator und Spule heißt elektromagnetischer Schwingkreis. In diesem Schwingkreis findet eine periodische Energieumwandlung zwischen elektrischer Energie und magnetischer Energie statt, vergleichbar der Umwandlung zwischen kinetischer Energie und Lageenergie beim mechanischen Federpendel. Bei einer ungedämpften Schwingung (R = 0Ω) verlaufen diese Umwandlungen verlustfrei ab. Im Normalfall besitzen die Spule und die Zuleitungen jedoch einen gewissen ohmschen Widerstand, welcher der Schwingung dauernd Energie entzieht: die Schwingung wird gedämpft.

Mathematische Betrachtung

Die Spannungen an Spule, Wirkwiderstand und Kondensator addieren sich unter Beachtung der unterschiedlichen Polungen gerade zu null, so daß wir folgende Ausgangsgleichung erhalten:

Ausgangsgleichung

Für die Spannungen gelten die bekannten Beziehungen:

Spannung Spule

Spannung Widerstand

Spannung Kondensator

Durch Einsetzen erhalten wir:

Vorstufe DGL

Nach Division durch L haben wir die bekannte Differentialgleichung der elektromagnetischen Schwingung vollends hergeleitet:

Differentialgleichung

Sie besitzt eine Lösung der Form:

Lösung

Aus den Anfangsbedingungen können wir die Lösungsparameter wie folgt bestimmen:

Abklingkoeffizient

Eigenkreisfrequenz

Phasenverschiebung

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